آموزش زبان برنامه نویسی متلب

در سری قبلی مقالات متلب آنالیز به آموزش زبان برنامه نویسی متلب در زمینه بردار ها پرداختیم و برخی از عملیات مورد استفاده در آن‌ها را نیز فرا گرفتیم. اما این تمام ماجرا نبود و بردار‌ها دارای برخی عملیات‌های دیگر نیز هستند که اکنون در این مقاله از متلب آنالیز تصمیم داریم تا به آن‌ها بپردازیم. سایر عملیات مربوط به بردار‌ها به شرح زیر هستند.

اضافه کردن بردار‌ها

زبان برنامه نویسی متلب به شما اجازه می‌دهد که چند بردار را با هم ترکیب کنید و یک بردار جدید بسازید. اگر شما یک بردار دو ردیفه r1 و r2 دارید که عناصر عددی آن‌ها نیز n و m است قادر خواهید بود تا عناصر دریف r را با n و m ترکیب کنید و برای این کار باید دستور زیر را در متلب تایپ نمایید:

[r = [r1,r2

شما همچنین می‌توانید ماتریس r را با ترکیب این دو بردار ایجاد کنید و بردار r2 دومین ستون این ماتریس خواهد بود. برای این کار دستور زیر را بنویسید:

[r = [r1;r2

البته باید بدین نکته نیز توجه داشته باشید که برای انجام این کار می‌بایست اعداد هر دو بردار برابر باشند. در مقابل، شما همچنین می‌توانید دو ستون بردار c1 و c2 را با عناصر n و m ترکیب کنید. برای ساخت ستون بردار c از n به همراه m و ترکیب آن‌ها از دستور زیر استفاده کنید:

[c = [c1; c2

علاوه بر این شما می‌توانید ماتریس c را با ترکیب این دو بردار ایجاد کنید. بردار c2 ستون دوم ماتریس خواهد بود که کد مربوط به آن به شرح زیر است:

[c = [c1, c2

البته در این حالت نیز باید توجه داشته باشید که هر دو بردار اعدادی شبیه به هم داشته باشند. مثال زیر می‌‌تواند شما را هرچه بیشتر در درک این موضوع یاری کند:

از طریق کد زیر یک فایل اسکریپت بسازید:

;[r1 = [ 1 2 3 4

;[r2 = [5 6 7 8

[r = [r1,r2

[rMat = [r1;r2

;[c1 = [ 1; 2; 3; 4

;[c2 = [5; 6; 7; 8

[c = [c1; c2

[cMat = [c1,c2

اگر این کد را اجرا کنید، متلب پاسخ زیر را نمایش خواهد داد:

=r

:Columns 1 through 7

۱          ۲          ۳          ۴          ۵          ۶          ۷

:Column 8

۸

=rMat

۱          ۲          ۳          ۴

۵          ۶          ۷          ۸

=c

۱

۲

۳

۴

۵

۶

۷

۸

  =cMat

۱          ۵

۲          ۶

۳          ۷

۴          ۸

اندازه گیری بردار‌ها

شما در زبان برنامه نویسی متلب می‌‌توانید بردار‌های خود را اندازه‌گیری کنید که به طور مثال برای اندازه‌گیری بردار v با عناصر v1، v2، v3، … و vn می‌بایست از طریق فرمول زیر وارد عمل شوید:

(v| = √(v12 + v22 + v32 + … + vn2|

البته شما برای اندازه گیری بردار‌ها می‌‌بایست نکات زیر را نیز در نظر داشته باشید:

هر بردار را به تنهایی مورد سنجش قرار دهید و برای اینکار نیز می‌توانید از طریق ضرب آرایه‌ها وارد عمل شوید که به شکل (*.) است. این همان میزان بردار sv است که بردار‌های آن را عناصر v تشکیل می‌دهند.

;sv = v.*v

برای پیدا کردن مجموع بردار از قابلیت جمع استفاده کنید تا جمع بردار v را به دست آورید. این موضوع به عنوان نقطه (dot) در بردار v شناخته می‌شود.

;(dp= sum(sv

شما برای پیدا کردن اندازه وکتور v می‌‌توانید از تابع sqrt نیز استفاده کنید که عملکردی شبیه به جمع دارد و به شکل زیر خواهد بود:

;(mag = sqrt(s

مثال زیر می‌تواند شما در درک بهتر این موضوع یاری کند:

یک فایل اسکریپت با استفاده از کد زیر بسازید:

;[v = [1: 2: 20

sv = v.* v;      %the vector with elements

% as square of v’s elements

dp = sum(sv);    % sum of squares — the dot product

mag = sqrt(dp);  % magnitude

;(disp(‘Magnitude:’); disp(mag

زمانی که شما فایل بالا را اجرا کنید، متلب پاسخ زیر را نمایش خواهد داد:

;Magnitude

۷۶۸۷۷/۲۱۰۸

عملکرد نقطه یا Dot

شما در متلب می‌توانید نتیجه دو بردار برای مثال a = (a1, a2, …, an) و b = (b1, b2, …,bn) را با استفاده از دستور نقطه یا Dot به دست آورید که به شکل زیر خواهد بود:

(a.b = ∑(ai.bi

فرآیند Dot در دو بردار a و b از طریق عملکرد dot محاسبه می‌شود که می‌بایست به شکل زیر نوشته شود:

;(dot(a, b

مثال: یک فایل اسکریپت از طریق کد‌های زیر ایجاد کنید:

;[v1 = [2 3 4

;[v2 = [1 2 3

;(dp = dot(v1, v2

;(disp(‘Dot Product:’); disp(dp

با اجرای این کد، پاسخ زیر نمایش داده خواهد شد:

:Dot Product

۲۰

بردار‌هایی با فاصله عناصر یکنواخت

متلب به شما اجازه می‌دهد که بردار‌هایی با عناصر خالی و به صورت یکنواخت ایجاد کنید. برای ساخت یک بردار با نام v که اولین عنصر آن f و آخرین عنصر آن l است و بین آن‌ها نیز اعداد متفاوت مختلفی وجود دارند که n نامیده می‌شوند باید به صورت زیر وارد عمل شوید:

[v = [f : n : l

مثال زیر می‌تواند جهت یادگیری بیشتر موثر باشد.

یک فایل اسکریپت با کد‌های زیر بسیازید:

;[v = [1: 2: 20

;sqv = v.^2

;(disp(v);disp(sqv

متلب پاسخ زیر را برای شما نمایش خواهد داد:

:Columns 1 through 7

۱          ۳          ۵          ۷          ۹         ۱۱         ۱۳

:Columns 8 through 10

۱۵         ۱۷         ۱۹

:Columns 1 through 7

۱          ۹         ۲۵         ۴۹         ۸۱        ۱۲۱        ۱۶۹

:Columns 8 through 10

۲۲۵        ۲۸۹        ۳۶۱

در این مقاله با عملیات مختلف بردارها آشنا شدیم و برای آشنایی با سایر عملیات می‌بایست به مقاله قبلی مراجعه نمایید. در مقالات آینده به بخش‌های دیگری از آموزش متلب خواهیم پرداخت که در خصوص ماتریس‌ها خواهد بود. پس برای آشنایی با این مبحث نیز همچنان همراه متلب آنالیز باشید.