آزمون فرض فازی

آزمون فرض فازی ، تعمیم آزمون فرض آماری کلاسیک می­باشد که دارای ارزشی قطعی(۱و۰) است. این آزمون برای تعیین درجه درستی یک فرضیه مورد استفاده قرار می­گیرد. آزمون فرض فازی، فرضیه ۰H را به اندازه α و فرضیه های جایگزین را به اندازه( α -۱ ) تایید می­نماید.

در آزمون فرض آماری، محقق یک فرضیه تهی دارد و هدف از آزمون فرض آماری،  تصدیق فرضیه تهی می­باشد. آزمون نتیجه قطعی دارد: یا فرضیه تهی رد می شود یا باقی می­ماند. مطابق تئوری آمار، باقی ماندن فرضیه تهی نباید به معنای تائید فرضیه باقی بماند.مطابق تئوری آمار باقی ماندنفرضیه تهی تنها بدین معنا است که شواهدآماری کافی مبنی بر نادرست بودن فرضیه تهی وجود ندارد. از طرف دیگر، رد فرضیه تهی بدان معنا است که فرضیه های جایگزین نامحدودی وجود دارد که یکی از آنها درست است.

آزمون فرض فازی همانند آزمون فرض کلاسیک دارای چهار گام است. تدوین فرضیه ها ،نمونه گیری،آزمون فرضیه­ها و تصمیم­گیری. در گام تدوین فرضیه ها، فرضیه تهی و جایگزین تعریف می گردند. در گام نمونه گیری، یک زیر مجموعه D ازکل داده ها (به عنوان نمونه) انتخاب می شود.این نمونه باید دارای عناصر کافی باشد تا با در جه رضایت مشخصی  نماینده کل داده ها باشد.

در گام آزمون فرضیه ها، استنتاج فازی برای هریک از فرضیه ها صورت می­گیرد و نتایج با استفاده از تابع یکپارچه سازی ترکیب می شود.در گام آخر نیز نتایج آزمون، مورد تحلیل قرار می­گیرد. در ادامه به تشریح هریک از گام های فوق پرداخته می شود.

  • تدوین فرضیه های فازی:

فرضیه باید پاسخی به مسئله تحقیق ارائه دهد. فرضیه می­تواند حاصل ابداع و نوآوری محقق باشد. محقق باید مجموعه ای از فرضیه ها را در قالب یک مدل ارائه دهد. هر مدل باید شامل یک فرضیه اصلیو چندین فرضیه کمکی باشد. حال اگر فرضیه اصلی و فرضیه های کمکی را بپذیریم، انگاه مجموعه ای از پیش بینی ها خواهیم داشت.

مدل کلی تحقیق را می توان با صورت زیر ارائه کرد:

اگر شرط ۱ (فازی)، شرط ۲ (فازی) و… شرط K (فازی) برقرار باشد، آنگاه X با درجه عضویت X))µ عضوی از F می­باشد.

که در آن K شرط مقدم، مجموعه ای قطعی یا فازی و نتیجه F مجموعه ای فازی می باشد. اگر رابطه فوق را بعنوان فرضیه تهی درنظر گیریم، آنگاه ارزش µ بیان می دارد که داده های مشاهده شده تا چه میزان موافق با فرضیه تهی است. ارزش۱=µ بیانگر توافق کامل با فرضیه تهی است و ارزش ۰=µ نشانگر تناقض کامل داده ها با فرضیه تهی می باشد. همچنین اگر H=(H1,H2,….Hr )  مجموعه ای از فرضیه تهی و فرضیه های جایگزین باشد، انگاه رابطه۱=….+ ۱µ +  ۰µ با توجه به روشی که در این تحقیق مورد بررسی قرار میگیرد، برقرار است. به دیگر سخن، ارزش µ برای فرضیه تهی، قرینه ارزش µ برای فرضیه های جایگزین است.

در تعریف مدل تحقیق با استفاده از مجموعه های فازی و استخراج فرضیه تهی و فرضیه های جایگزین، باید برای هریک از شرایط و نتایج فازی، افرازهای فازی مرتبط در نظر گرفته شود.

اندازه نمونه:

از انجا که همواره ممکن یا عملی نیست تا از تمام داده ها برای نتیید فرضیه ها استفاده کنیم، اغلب یک نمونه از داده ها ( (Dانتخاب می شود. این نمونه اغلب تصادفی در نظر گرفته شده و باید منعکس کننده محتوای جامعه باشد.

در آزمون فرض فازی، برای محاسبه میزان خوب بودن نمونه، از تابع درجه رضایکه بیانگر میزان اعتقاد به خوب بودن نمونه می­باشد، استفاده می گردد.

آزمون فرضیه فازی :

در زیر چند رابطه استلزام فازی( گزاره شرطی فازی) معروف و متداول آمده است:

رابطه استلزام لارسن(R(u,V)=µA.µB(V

رابطه استلزام ممدانی [(R(u,V)=min[µA,µB(V

رابطه استلزام لوکاسیویج [(R(u,V)=min[1,1-µA+µB(V

رابطه استلزام احتمال[( R(u,V)= 1-µA(u)+µA(u). µB(V

باید توجه داشت که در عمل بیشتر از رابطه استلزام لارسن و ممدانی که به ترتیب براساس عملگرهای حاصلضرب و مینی مم  تعریف  شده اند، استفاده می گردد. براساس رابطه استلزام لارسن داریم:

(R(u1×u2×…..uk×V)=µA1(u1).µA2(u2)×……×µAK(uk)×µB(V

در ادامه برای تعیین درجه درستی فرضیه ها از رابطه فوق استفاده خواهد شد. با استفاده از این رابطه، همواره رابطه زیر بین فرضیه تهی و فرضیه های جایگزین برقرار خواهد بود:

۰+µ۱+µ۲+……µr=1µ

زمانیکه ترکیب ارزش مقدم ها و تالی برای هریک از عناصر نمونه در ارتباط با فرضیهH  بدست آمد، این ارزشها باید باهم تلفیق گردند تا تعیین گردد که در کل تا چه میزان ارزشهای موجود در D  حامی H می باشند.

تصمیم گیری :

نتیجه آزمون فرضیه های فازی در قالب   (MH0(D), MH1(D,….,ارائه می گردد. این مقادیر بیانگر درجه درستی فرضیه تهی H0 و فرضیه های .H1……Hr جایگزین   می­باشند.